摘要：湖泊为人类提供了丰富的水资源，但也越来越受到各种各样的污染。本文首先在扩散速度无限大的假设前提下，综合考虑了污水注入，流出时的速度 ，注入污水的含污率，建立了一个微分方程模型。然后我们带入具体数值，运用时间步长法来仿真模拟了在含污率达到 以前湖水每天的变化情况，并且不断缩小步长，来观察结果与微分方程精确解的误差情况。接下来我们考虑流入浓度p（t）是变化的，先相应修改了原微分方程组，得到了新的精确解，然后结合湖泊污染与整治的实际情况，具体分析几种典型的情况。最后在模型的扩展中，（1）我们分析了仿真时用到的时间步长法的实质，即Euler方法，并对其合理性给出了直观的解释，还提出了其他适应更广，精度更高的离散方法；（2）我们考虑到污染物扩散的情况，从理论的角度建立了连续的微分模型；（3）在同时考虑扩散速度，湖泊几何形状、注入、流出点的位置分布，和注入污染物浓度变化多方面因素下，建立了离散的二维扩散模型，用计算机模拟的方法，绘出了不同时间的浓度分布图，并分析了结果的合理性。 目录 一.问题的假设 ……………………………………………2二.模型的建立…………………………………………………2(1)基本模型的建立……………………………………………….…2(2)计算机仿真实现………………………………………..…….…3 (3)微分方程的精确解…………………………………………….…6 (4)调整步长对仿真解的影响……………………………………….7三.注入浓度改变对模型的影响………………………………8(1)一般性方程的确立………………………………………………….8(2)针对一些实际情况的分析………………………………………….8情型1 自由变化，…………………………………………………………………8情形2 污染被控制下的变化…………………………………………………….9情形3 周期性变化……………………………………………………………….10(3)小结………………………………………………………………..11四.模型的扩展………………………………………………..111. 离散的方法：………………………………………………………112.污染物的心态………………………………………………………123.对扩散的考虑………………………………………………………13(1)连续的扩散模型………………………………………………..13(2)离散的二维扩散模型：…………………….……………………14a.基本假设：……………………………………………………14 b.模型的建立：…………………………………………………14 c. 模型求解：…………………………………………………..16 d.结果分析……………………………………………………….17 e相关讨论………………………………………………………..18 1.扩散速度对模型的影响…………….………………………………18 2注入点、流出点位置对模型的影响…………………………….21 3.注入的浓度变化时的情况…………………………………………23五.程序附录…………………………………………………….26点击查看全文
