详解超纯水方案设计

超纯水方案设计

超纯水方案设计,需要充分了解客户的需求,选择正确的工艺,优良的设备制造和标准的日常维护。其中客户的需求是依据,工艺的选择是专业,设备的制造是核心,日常的维护是关键。

一、了解客户的需求和基本情况。常见需要了解的情况如下:

原水进水水质类型或标准:例如市政自来水、地表水、地下水、河水、湖水等,有具体的水质检测报告最佳。

纯水出水水质要求:电导率或者电阻率的标准,有无特殊指标的要求。

纯水出水水量要求:根据人均用水量、生产每小时用水量、每天高峰值用水量等多种条件综合考虑,T/H或者T/D表示。

纯水的工艺要求:工艺不一样价格也不一样,成熟工艺为主。

纯水的应用行业:不同行业对纯水的水质要求标准不同,需要跟客户确认应用场景。 重要,易忽略!

设备安装环境的情况:施工现场的进出水通道及分布,电源安排,实际安装场地大小等。

结合客户提供的原水水质情况,纯水出水水质,出水水量,工艺要求,行业应用场景,场地情况,特殊需求等,设计出纯水的设计方案。

二、根据客户的需求和基本情况,确定方案设计的工艺流程。常见的工艺流程如下:

三、根据工艺流程,确定设备的配置清单。参考案例

四、使用培训及日常维护的规范:参见具体的设备使用说明书及企业培训。

客户案例

客户案例:苏州某电子行业企业

客户的基本需求和情况如下:

进水:市政自来水

出水:电阻率≥18MΩ*cm 25℃超纯水,2T/H出水量

工艺:协商采用成熟的RO+EDI+混床工艺

行业:电子半导体行业

场地:进出水,电源,空间符合要求。

 

根据客户情况,得到基本的设计依据:

原水水质:当地市政自来水

设计温度:5~40℃

原水流量: ≥6T/H

进水压力:0.3-0.6MPa

产水流量:≥2T/H

反渗透系统回收率:≥65%

产水要求:电阻率≥18MΩ*cm 25℃

控制方式:全自动控制

根据客户情况,设计的工艺流程如下:

余氯还原–原 水箱–输送泵–多介质过滤–软化器–保安过滤器(5μm)–中转水箱(阻垢剂)–增压泵–一级RO–一级纯水箱(PH调节)–增压泵–二级RO–二级纯水箱–输送泵–精密过滤器(5μm)–EDI–UV杀菌器–超纯水箱–输送 泵–TOC杀菌器–抛光树脂–精密过滤器(0.22μm)–使用点

 

根据工艺流程,确定设备的配置清单如下:

 

2T/H超纯水设备配置清单
序号 设备名称 规格型号 数量 单位
原水箱 2吨 1
1 上水电磁阀 DN40 1
2 上水管件 DN32 1
3 余氯还原药剂箱 100L 1
4 加药泵 0-12L/H 1
5 上水高液位 浮球形式 1
6 上水低液位 浮球形式 1
输送泵 CHL8-4 1
1 高压保护 P6A 1
2 压力表 0-0.7 1
3 水箱输送泵连接管道 DN32 1
4 变频器 1.5KW 1
多介质过滤器 2475 1
1 全自动 F67B 1
2 中心管 6分英制 1
3 上下布水器 接口6分英制 1
4 石英砂 5-25目 1
5 活性炭 5-15目 1
6 上水管件 DN32 1
软化过滤器 2475 1
1 全自动 F63C 1
2 中心管 6分英制 1
3 上下布水器 接口6分英制 1
4 阳树脂 001*7 1
5 上水管件 DN32 1
6 再生盐箱 100L 1
保安过滤器 5芯20寸 1
1 连接三通 PE 1
2 排气阀 3分 1
3 压力表连接件 PE 1
4 熔喷PP 5μm过滤 5
一级反渗透
1 缺水压力保护开关 P6A 1
2 一级增压泵 CDL8-10 1
变频器 3KW 1
3 高压电机回水阀 DN32 1
4 压力过高保护 P30A 1
5 膜壳 8040-2 2
6 膜端连接件 黑色塑料件 4
7 膜壳固定件 不锈钢卡圈 4
8 一级反渗透膜 8040 3
9 压力表 0-2.5Mpa 2
10 浓水调节阀 DN20 1
11 浓水流量计 卫生级0-20 1
12 纯水流量计 卫生级0-20 1
13 一级自动冲洗电磁阀 DN20 1
14 管道连接件 DN15-DN32 1
一级反渗透纯水箱 1吨
1 一级高液位 浮球形式 1
2 PH调节装置 0-14 1
3 二级低液位 浮球形式 1
二级反渗透
1 二级增压泵 CDL8-10 1
变频器 3KW 1
2 高压电机回水阀 DN15 1
3 压力过高保护 P30A 1
4 膜壳 8040-2 1
5 膜端连接件 黑色塑料件 4
6 膜壳固定件 不锈钢卡圈 4
7 二级反渗透膜 8040 2
8 压力表 0-2.5Mpa 2
9 浓水调节阀 DN20 1
10 浓水流量计 卫生级0-20 1
11 纯水流量计 卫生级0-20 1
12 二级自动冲洗电磁阀 DN20 1
13 管道连接件 DN15-DN32 1
二级反渗透纯水箱
1 一级高液位 浮球形式 1
2 二级低液位 浮球形式 1
EDI设备 2吨 1
1 EDI模块 2吨 1
2 输送水泵 CHL4-5 1
变频器 1.1KW 1
3 高压保护 P6A 1
4 精密过滤器 5芯20寸 1
5 EDI流量计 2吨 2
6 EDI流量计 40L 1
7 EDI调节隔膜阀 DN25 2
8 EDI调节隔膜阀 DN15 1
9 压力表 0.7MPA 3
10 EDI连接管道 DN15-DN32 1
十一 抛光树脂
1 抛光树脂 1
2 树脂罐 1254 2
3 相关管道阀门 DN15-DN32 1
4 黑二通 DN25 1
十二 超纯水箱 电阻率≥15MΩ*cm
1 一级高液位 浮球形式 1
2 二级低液位 浮球形式 1
十三 循环管道系统

1

输送泵 CHL4-5 1
变频器 1.1KW 1
2 UV杀菌 过流式 1
3 0.22微米精密过滤 0.22μm 1
4 TOC杀菌器 1
5 管道连接件 DN15-DN32 1
十四 电器部分
1 电导率表 CM-230 2
2 电阻率表 CM-220 2
3 不锈钢电控箱 500*500*230 1
4 内部电器元器件一套 施耐德、欧姆龙同等 1
5 触摸屏 7寸 1
6 PLC 32点 1
7 内部连接电线 国标 1
8 自动化控制编程 1

设备主要部件介绍

1.原水箱

由于进水压力不是很稳定,将造成流速不稳定而影响过滤效果,同时为了避免对预处理器造成冲击,所以需配置原水箱以缓冲、平衡水压。配有一套液位控制阀,其中一组到高水位时,通知进水电磁阀关闭,防止水溢出,到低水位时进水电动阀就打开补水;另一组当到低水位时,通知原水泵停止工作,以防止原水泵缺水而空转,重新补水到高水位时,原水泵才可重新启动,避免其频繁动作。 原水流量计算:原水流量=2倍的一级RO流量=3倍的二级RO/EDI/终端出水量。原水箱设计水箱约等于一级RO出水量或者终端出水量。

2.原水泵(输送泵)

主要用于运行时克服预处理器的阻力,同时提供足够的水流量对预处理器进行反洗。通过原水箱的低水位阀可防止其缺水而空转。 输送泵一般选用卧式多级离心泵CHL(无腐蚀液体)/CHLF(轻度腐蚀液体),型号参考泵供应商3公斤压力(扬程H=30M)下能达到输送能力(每小时流量m3/h)的型号。

3.反渗透膜进水要求(前处理的主要作用)

SDI (淤泥密度指数)< 5

浊度<1 NTU

温度< 45℃

Fe, Mn <0.1mg/L

SDI测定方法: (SDI是指15分钟在0.45μm滤膜上过滤的泥沙重量,按照膜设计手册,要求此值必须小于5)。用直径为47mm、平均孔径0.45μm的微孔滤膜,在0.21MPa的压力下过滤水样,记录最初滤过500mL水样所需时间t0,继续过滤15min后,再记录过滤500mL水样所需时间t15。用下式计算SDI:

SDI=(1- t0/ t15) x 100/15

在上述测定过程中,水中粒径大于0.45μm的颗粒、胶体和细菌大都被截留在膜面上,引起膜的透水速度下降,过滤同等体积的水样所需时间延长,所以t0/ t15<1。水中的悬浮物和胶体物质越多, t0/ t15值越小,SDI 越大(其极限值为6.7)。

4.多介质过滤器

多介质过滤器是利用一种或几种过滤介质,在一定的压力下把浊度较高的水通过一定厚度的粒状或非粒材料,从而有效的除去悬浮杂质使水澄清的过程。用于过滤的多孔材料称为滤料,石英砂是最常见的滤料,滤料有粒状,粉状和纤维状多种。常用滤料有石英砂、无烟煤、活性炭、磁铁矿、拓榴石、多孔陶瓷、塑料球等。

多介质过滤器主要由过滤器体、配套管线和阀门构成。其中过滤器体主要包括以下组件:简体;布水组件;支撑组件;反洗气管;滤料;排气阀(外置)等。

本系统的多介质过滤器主要为无烟煤(碳)+石英砂。过滤及反洗原理参考单独的石英砂和活性炭过滤器。滤料更换周期1-2年。

罐体大小设计:含多介质过滤器,石英砂过滤器,活性炭过滤器,软水器。

过滤罐计算方法:πR^2*v(滤速15-20m/H)=流量(T/H),通过流量反推罐子体积和型号,或者直接按照供应商的数据选择罐体。

根据计算出的罐体半径选择合适的型号。参考本方案超纯水流量2T/H,反推一级RO的出水流量为3T/H,前处理流量约等于6T/H。

根据上述公式,按照18m/H滤速,得到半径为0.325m。选择型号罐体2475(φ600*1900mm),底边直径24英寸=609.6毫米(1英寸=25.4毫米),罐体高度为1905毫米。

根据罐体大小(填充2/3体积),计算出各材料的使用量。

用量=πR^2*2/3H*材料系数,石英砂*1(致密),活性炭*0.6 (蓬松),树脂*0.8(一般),石英砂50KG/包,树脂20KG/25L/包,活性炭25KG/包。

石英砂用量=3.14*0.3*0.3*2/3*1.9*1*1000/50=7.2(8包)

活性炭用量=3.14*0.3*0.3*2/3*1.9*0.6*1000/25=8.6(9包)

树脂用量=3.14*0.3*0.3*2/3*1.9*0.8*1000/20=14.3(15包,358L)

4.1石英砂过滤器

石英砂过滤器选用滤料为精制石英砂,在过滤层上部放置较轻粒径较小的石英砂,下部为粒径较大的石英砂,这样可以充分发挥整个滤层的效率、提高截污能力。机械过滤器主要用于去除水中的颗粒、胶体、悬浮物、浊度等,使出水浊度<1NTU,SDI≤5。可通过控制阀进行正反洗,以冲洗掉其表面的污物,防止其堵塞,恢复其过滤能力。

过滤

当系统处于过滤状态时,未经过滤的水通过布水器,以接流的状态到达过滤器内的填料层。当水流过填料层时,杂质被截留在填料层内。过滤器底部有过滤集水器,将过滤后的水均匀地收集并流出。平流过滤,决定过滤器可以在高的流速下过滤,仍可达到较好的过滤效果。

反洗

随着杂质在填料层中的不断聚积,压头损失将不断增大。当压头损失到达一定的设定限度时(当过滤器进出水压差比刚开始运行时增加了0.07MPa),将系统转换至反洗状态,以清洗聚积起来的杂质,避免石英砂长时间运行而板结成块。反洗时可通入压缩空气,以加强反洗效果。

滤料更换

当出水浊度>1NTU时,需查找原因,看是否需要更换填料。视情况,在连续运行的条件下,填料一般二年左右更换一次。

特性

*能够有效地去除原水中的胶体、悬浮物;

*具有独特的均匀布水方式,能够阻留滤料均衡滤层阻力防止偏流,使过滤器达到最好效果;

*填料选用优质滤料,滤料不均匀系数均为2-3以保证良好的过滤效果,且不会出现反洗乱层现象;

*选用较低的运行流速,以适应将来水质变坏的可能性;

4.2活性炭过滤器

由于反渗透膜对余氯、有机物十分敏感,所以必须配置活性炭吸附余氯、有机物,以满足反渗透膜的给水要求。 活性炭具有极强的吸附过滤性能,对水中的余氯、异色、异味、有机物、微生物等具有很强的吸附作用。

经过活性炭过滤器处理后,水质可以达到如下指标:CODMn≤2ppm,余氯<0.1ppm。

吸附原理

在活性炭颗粒表面形成一层平衡的表面浓度,再把有机物质杂质吸附到活性炭颗粒内,使用初期的吸附效果很高。但时间一长,活性炭的吸附能力会不同程度地减弱,吸附效果也随之下降。所以,活性炭应定期清洗、再生或更换。

去除余氯原理

活性炭多孔部分的含氧官能团,与水中带有氧化性的次氯酸根发生快速的氧化、还原反应,去除带有氧化性的次氯酸根。

过滤

当系统处于过滤状态时,未经过滤的水通过布水器,以接流的状态到达过滤器内的填料层。当水流过填料层时,杂质被截留在填料层内。过滤器底部有过滤集水器,将过滤后的水均匀地收集并流出。平流过滤,决定过滤器可以在高的流速下过滤,仍可达到较好的过滤效果。

反洗

随着杂质在填料层中的不断聚积,压头损失将不断增大。当压头损失到达一定的设定限度时,将系统转换至反洗状态,以清洗聚积起来的杂质。

填料更换

由于活性炭过滤器的反洗仅能洗掉活性炭表面的污染物,而不可能洗掉吸附在炭粒内孔中的大量污染物。所以当活性炭内孔吸附饱和时,出水游离性余氯≥0.1ppm时,应考虑更换活性炭,建议活性炭更换周期为一年。

特性

*能够有效地去除原水中的余氯、异色、异味、有机物、微生物该指标要解释具体;(活性炭的比表面积大,碘吸附能力900-1100mg/g)

*具有独特的均匀布水方式,能够阻留滤料均衡滤层阻力防止偏流,使过滤器达到最好效果;

*填料选用优质滤料,滤料不均匀系数均为2-3以保证良好的过滤效果,且不会出现反洗乱层现象;

*选用较低的运行流速,以适应将来水质变坏的可能性。

5.软化器

天然水中含有各种盐类,这些盐类溶解在水中形成离子类物质。即阴离子和阳离子,水中的离子类物质在加热或与溶质(如洗涤剂)接触的过程中会结合成不溶于水的物质,通常水中的钙,镁等离子会形成水垢,给生产、日常生活带来诸多不便和危害,在反渗透系统中会导致RO膜结垢。

软化,顾名思义即降低水的硬度,由于水的硬度主要由钙,镁形成及表示,故采用阳离子交换树脂,将水中的Ca2+,Mg2+(形成垢的主要成分)置换出来,随着树脂内Ca2+,Mg2+的增加,树脂去除Ca2+,Mg2+的功能逐渐降低,因此,当软化水设备使用一段时间后,需用盐再生部分对树脂进行再生处理,恢复树脂的效能,提高树脂的使用寿命。

当原水经过钠(阳)离子交换树脂时,水中的Ca2+,Mg2+等阳离子与树脂中的Na2+进行交换,降低了水的硬度,使水质得到软化。通过离子交换树脂上的钠离子与水中的钙、镁等离子进行交换,从而降低水中硬度,钙、镁等离子的浓度,从而达到化工和锅炉等生产所需求的水质硬度标准。

出水硬度≤0.03mmol/l,工作压力0.3-0.6MPa。

6.保安过滤器 (精密过滤器的一种,精度5μm)

为了保证反渗透膜元件不被悬浮物颗粒所伤害,系统设置保安过滤器,过滤精度为5μm,内装聚丙烯滤芯(熔喷PP),外壳为不锈钢结构。当滤器进出口压差达到0.75 MPa 时需要更换滤器内滤芯。在正常工作条件下,滤芯可维持3-6个月以上的使用寿命。

备注:保安过滤器和微孔过滤器都属于精密过滤器。精密过滤器如果用在反渗透前面,就叫做保安过滤器,保安过滤器也就是保障进入膜的进水安全,一般精度选为5微米。如果用于反渗透后面或超浅膜的后面,精密过滤器又称为微孔膜过滤器,这时的过滤器精度通常在1微米以下(常用0.1/0.22μm),主要是除去通过紫外线杀菌器后,拦截水中的细菌的杂质。

7.增压泵

提升RO进水压力,满足RO装置运行需要的进水压力和流量。高压泵进水口装压力开关,压力低时报警及停泵。出水口装高压开关,压力高时报警及停泵 。 增压泵一般选用立式多级离心泵CDL(无腐蚀液体)/CDLF(轻度腐蚀液体),型号参考泵供应商10公斤压力(扬程H=100M)下能达到输送能力(每小时流量m3/h)的型号。

8.反渗透装置(一级RO和二级RO)

将纯水与含有溶质的溶液用一种只能通过水的半透膜隔开,此时,纯水侧的水就自发的透过半透膜,进入溶液一侧,溶液侧的水面升高,这种现象就是渗透RO【Reverse Osmosis】。当液面升高至一定高度时,膜两侧压力达到平衡,溶液侧的液面不再升高,这时,膜两侧有一个压力差,称为渗透压 。如果给溶液侧加上一个大于渗透压的压力,溶液中的水分子就会被挤压到纯水一侧,这个过程正好与渗透相反,我们称之为反渗透。我们可以从反渗透的过程看到,由于压力的作用,溶液中的水分子进入纯水中,纯水量增加,而溶液本身被浓缩。

 

当原水以一定的压力被送至反渗透膜时,水透过膜上的微小孔径,经收集后得到纯水,而水中的杂质如可溶性固体、有机物、胶体物质及细菌等则被反渗透膜截留,在截流液中浓缩并被去除。一级反渗透可去除原水中97%以上的溶解性固体,99%以上的有机物及胶体,几乎100%的细菌。

RO设备是目前世界上水处理设备中制取纯水的最先进的设备之一,其运行费用低、经济、操作方便、运行可靠,是用户首选的制取纯水设备。

设备的生产能力是在原水在25℃、标准生产状况下的值。每次造水前后及运行中将自动大流量膜,可延长其使用寿命。

反渗透膜元件的设计通量不大于各膜元件制造厂商《导则》规定的最大通量值,选择合理的排列组合,保证膜元件正常运行和合理的清洗周期。

反渗透装置的给水加药种类及加药点,化学清洗液的选择根据给水水质和所选用反渗透装置膜组件的特性确定。乙方提出所需药品种类和要求。

反渗透装置各段给水及浓水进出水总管上设有足够的接口及阀门,以便清洗时与清洗液进出管相连。

反渗透浓水排水装流量控制阀,以控制水的回收率。

反渗透装置为全自动程序控制,并设有延时程序对反渗透膜自动冲洗。

反渗透装置产品水管设取样点,取样点的数量及位置能有效地诊断并确定系统的运行状况。

反渗透膜组件安装在组合架上,组合架上配备全部管道及接头,包括所有的支架、紧固件、夹具及附件。

反渗透组合架的设计满足其厂址的抗震烈度要求和组件的膨胀要求。

反渗透系统测量配置点及数量等满足本系统的安全、稳定、可靠运行需要。仪表采用仪表盘集中布置。

反渗透各段进口、一段排水、浓水出口装设压力指示表。

反渗透总产品水及浓水排水装设流量计。

反渗透产品水管装有在线水质显示的电导表。

本方案中一级RO按2∶1排列,采用膜串联排列方式,设计产水量为3m3/h,回收率75%左右;二级RO按1∶1排列,采用膜串联排列方式,设计产水量为2m3/h,回收率80%左右。多段式及多级反渗透组合模式未来单独介绍。

9.RO纯水箱

用于储存反渗透纯水。配有一套液位控制阀,当水箱液位到达高液位时发出信号,通知一级反渗透装置停止工作,防止水溢出,当水箱液位到中液位控制阀以下时,反渗透装置就自动启动进行补水。同时起到为后端设备稳定水压的作用。

10.EDI增压泵

抽取二级RO水箱中的水输送到后续处理设备,提供满足后续设备正常运行需要的压力和流量。水泵受到水箱液位连锁控制,当水箱处于低液位时,水泵停止运转,避免水泵在无水状态下运转造成损坏。 一般选用卧式多级离心泵CHL(无腐蚀液体),型号参考泵供应商略大于3,不超过5公斤压力,能达到输送能力(每小时流量m3/h)的型号。

11.精密过滤器(5μm)

安装于EDI装置进水端前,用于拦截供给水中可能存在的微小颗粒杂质,保护EDI组件的稳定运行。

12. EDI装置

通常是应用在反渗透系统之后,取代传统的混合离子交换技术(MB-DI)生产稳定的去离子水。EDI技术与混合离子交换技术相比有如下优点:

  • 浓水室使用专利的树脂填充技术,从而无需循环泵和盐水注入;
  • 系统简单,操作简便;
  • 可靠性高;
  • 良好的电气绝缘性;
  • 100psi(7bar),45°C条件下连续运行;
  • 低成本运行效果明显;
  • 双O型圈密封,保证无泄漏运行;

EDI装置将离子交换树脂充夹在阴/阳离子交换膜之间形成EDI单元。EDI组件中将一定数量的EDI单元间用网状物隔开,形成浓淡水室。又在单元组两端设置阴/阳电极。在直流电的推动下,通过淡水室水流中的阴阳离子分别穿过阴阳离子交换膜进入到浓水室而在淡水室中去除,而通过浓水室的水将离子带出系统,成为浓水。

EDI设备一般以反渗透(RO)纯水作为EDI给水。RO出水电导率一般是20-1μS/cm(25℃)。EDI出水电阻率可以高达 18MΩ*cm  (25℃)以上, 实际运行初期EDI的出水电阻率 ≥17MΩ*cm,后期缓慢下降到15MΩ*cm以上。 根据去离子水用途和系统配置设置,EDI纯水适用于制备电阻率要求在5- 18.2MΩ*cm  (25℃)的纯水。EDI技术被制药工业、微电子工业、发电工业和实验室所普遍接受。在表面清洗、表面涂装、电解工业和化工工业的应用也日趋广泛。

EDI进水水质要求:

电导率 40-2μS/cm(25℃) PH值 5-9 进水压力1.4~7Bar
总硬度 <1.0 mg/L as CaCO3 硅 <0.5 mg/L 温度4 ~45℃
溶解性有机物TOC <0.5 mg/L 余氯 <0.05 mg/L 铁、锰 <0.01mg/L
Fe,Mn,H2S <0.01 mg/L TEA<25 mg/L 硅<1.0mg/L

根据此用户需水量及整个制水系统的水量平衡,EDI电除盐装置设计产能为2.0m3/h。EDI装置上配备有足够的能直观反映装置运行状态的在线仪表及化学仪表,包括:压力表、流量计、电导率、电阻率等,设置就地控制盘。EDI膜堆选用麦克尼斯公司生产的专业型膜堆,产水电阻率稳定,深度提纯脱盐,回收率达到90%以上。

13.超纯水箱

用于储存EDI产水,电阻率 ≥15MΩ*cm 。水箱配水位;当水位低时自动启动EDI增压泵;水位高时自动停止EDI增压泵;同时与超纯水泵联动,当水箱处于低水位时自动锁定,超纯水泵不能启动。

14.超纯水泵(输送泵)

超纯水箱内的纯水,向终端处理设备提供稳定运行所需要的供水压力和流量。为避免供水水压和流量的波动带来的对供水水质的影响。

15.微孔膜过滤器(精密过滤器的一种,常选用0.1/0.22μm)

主要是除去通过紫外线杀菌器(UV杀菌器和TOC杀菌器)后,拦截水中的细菌的杂质,还可以拦截不当脱落的混床树脂。

16.使用点

电阻率18MΩ*cm以上的超纯水,极容易接触空气而降低电阻率,所以一般采用即时制备即时使用的方式,管道直接连接使用点,而不设置额外的超纯水箱。

设备技术规格参数汇总

序号 项目 参数内容
1 设备名称 水处理设备
2 设备型号

3 产水用途

工业用超纯水

4

产水水质

产水电导率≤0.056us/cm 25℃,电阻率≥18MΩ*cm 25℃

5

产水水量

≥2.0T/H

6

设备水源

当地自来水, 原水流量≥6.0T/H,进水压力:0.3-0.6MPa

7

设备电源

220V&380V,50Hz

8

设备界限

设备进出口1米范围内管网

总结:完整的方案设计,需要理论和实践经验的结合,充分考虑设备前期成本和长期运行成本。上述内容如有逻辑错误,计算错误的随时欢迎指出,以备及时改正。