摘要：
湖泊为人类提供了丰富的水资源，但也越来越受到各种各样的污染。本文首先在扩散速度无限大的假设前提下，综合考虑了污水注入，流出时的速度 ，注入污水的含污率，建立了一个微分方程模型。然后我们带入具体数值，运用时间步长法来仿真模拟了在含污率达到 以前湖水每天的变化情况，并且不断缩小步长，来观察结果与微分方程精确解的误差情况。接下来我们考虑流入浓度p（t）是变化的，先相应修改了原微分方程组，得到了新的精确解，然后结合湖泊污染与整治的实际情况，具体分析几种典型的情况。最后在模型的扩展中，（1）我们分析了仿真时用到的时间步长法的实质，即Euler方法，并对其合理性给出了直观的解释，还提出了其他适应更广，精度更高的离散方法；（2）我们考虑到污染物扩散的情况，从理论的角度建立了连续的微分模型；（3）在同时考虑扩散速度，湖泊几何形状、注入、流出点的位置分布，和注入污染物浓度变化多方面因素下，建立了离散的二维扩散模型，用计算机模拟的方法，绘出了不同时间的浓度分布图，并分析了结果的合理性。
目录
一.问题的假设 ……………………………………………2
二.模型的建立…………………………………………………2
(1)基本模型的建立……………………………………………….…2
(2)计算机仿真实现………………………………………..…….…3
(3)微分方程的精确解…………………………………………….…6
(4)调整步长对仿真解的影响……………………………………….7
三.注入浓度改变对模型的影响………………………………8
(1)一般性方程的确立………………………………………………….8
(2)针对一些实际情况的分析………………………………………….8
情型1 自由变化，…………………………………………………………………8
情形2 污染被控制下的变化…………………………………………………….9
情形3 周期性变化……………………………………………………………….10
(3)小结………………………………………………………………..11
四.模型的扩展………………………………………………..11
1. 离散的方法：………………………………………………………11
2.污染物的心态………………………………………………………12
3.对扩散的考虑………………………………………………………13
(1)连续的扩散模型………………………………………………..13
(2)离散的二维扩散模型：…………………….……………………14
a.基本假设：……………………………………………………14
b.模型的建立：…………………………………………………14
c. 模型求解：…………………………………………………..16
d.结果分析……………………………………………………….17
e相关讨论………………………………………………………..18
1.扩散速度对模型的影响…………….………………………………18
2注入点、流出点位置对模型的影响…………………………….21
3.注入的浓度变化时的情况…………………………………………23
五.程序附录…………………………………………………….26